Denk maar niet dat het denken de conservatieven kan behoeden: dat kan alleen door alle kinderen te doden

„Wiskunde is de abstractste wetenschap.

Robbert, godverdomme, foei! Hoe is wiskunde wetenschap!

„Ontstegen aan het moeras van proeven, metingen en observaties, bestudeert zij de gedachtewereld die ver voorbij de werkelijkheid reikt. Hier vinden we ruimtes van willekeurige dimensies, imaginaire getallen, een oneindigheid aan oneindigheden – alles wat gebouwd kan worden uit pure logica. In het platonische penthouse, hoogverheven boven de andere wetenschappen, jaagt zij de waarheid in puurste vorm na.

Waarheid? Je bedoelt datgene wat ontdaan is van detail en opsmuk?

„De andere wetenschappen zoeken naar de wetten die God heeft gekozen voor dit universum; wij wiskundigen zoeken naar de wetten waar zelfs God zich aan heeft te houden.

Heerlijk! Maar A=A impliceert nog steeds niet dat E=mcc en – mind U – wetten zijn een metafoor uit de rechtspraak. Het zou toch te koddig worden als rechters zich alleen aan wetmatigheden hielden. Zo zijn we niet getrouwd!

„Er is een complementair gezichtspunt dat de wiskunde als een meer aardse bezigheid ziet. Wiskunde is wat wiskundigen doen, op grond van menselijke ervaringen en met een mensenbrein. Veel wiskundige begrippen vinden dan ook hun oorsprong in alledaagse voorwerpen. Een handvol kiezels leidt tot getallen. Een uitgestrekt strand wordt een wiskundig vlak. Een streep in het zand een lijn. Ons brein is geëvolueerd om de wetmatigheden in deze natuurlijke verschijnselen te herkennen en te manipuleren. In die zin is de mathematische gereedschapskist gevuld met allemaal natuurlijke producten. [..] Als dat het geval is, als wiskunde niets anders is dan een abstracte versie van alledaagse ervaringen, waarom werken formules dan ook ver voorbij de marges van hun gebruiksaanwijzing?

Omdat ze abstracties zijn: ontdaan van details.

„Geen mens groeit immers op met een intuïtief begrip van elementaire deeltjes of een uitdijend heelal.

Robbert! Dát is geen wiskunde!

„Maar ook in deze esoterische werelden regeert de wiskunde superieur. Sterker nog, de ‘mooiste’ en krachtigste formules vinden we juist in deze buitenaardse domeinen. Galilei zei al dat het boek van de natuur geschreven is in de taal van de wiskunde.

Nee: eenvoudige processen kunnen zinvol kwantitatief worden gemodelleerd. Zinvol uitgedrukt in “what’s in it for us?“

„Een deeltje kan zowel door de deur als het raam naar buiten gaan, of zelfs dwars door de muur heen. De fysicus Murray Gell-Mann, de ontdekker van quarks, formuleerde dit als het „totalitaire principe” van de quantumwereld: „Alles wat niet verboden is, is verplicht.”

Was zoiets niet het ideaal van het Pruissisch wetboek (een positieve wet)? Maar wat hier als “totalitair” wordt aangehaald, dat moet de wiskunde zélf zijn. Hou ik vandaag dan toch 2.4% meer van mijn Sia dan eereergisteren?

„De revolutionaire kijk op de natuur blijkt behalve nuttig voor de hightechindustrie ook uiterst geschikt voor de ‘postmoderne’ wiskunde. Daar kijkt men niet langer naar de eigenschappen van een enkel voorwerp – zeg, een gegeven ruimte of symmetrie – maar naar alle voorwerpen tegelijkertijd. Plus hun onderlinge relaties. En de relaties tussen de relaties, etc. Men is zogezegd van individuele psychoanalyse naar groepstherapie overgestapt. Want pas in het grote familieverband wordt de samenhang duidelijk. Maar hoe reken je met alles tegelijk? Dit is precies wat de quantumtheorie doet. Een ‘quantumwiskundige’ die kan denken zoals een elektron beweegt, zou in één keer de hele familie kunnen bestuderen. Het voert te ver om hier uit te leggen hoe dat precies in zijn werk gaat, maar het volstaat te zeggen dat in de laatste jaren belangrijke wiskundige problemen zijn opgelost met deze op de fysica geïnspireerde methode van ‘denk als een deeltje’. Terugkijkend is het niet verrassend dat de technologie die de natuur zelf gebruikt ook werkt in de gedachtewereld.

Huh, wacht. Als we over proces P proberen na te denken, is het toch niet zo gek dat we door dat proces beïnvloed worden – geïnspireerd raken?

Ook verwarrig: de metafoor van de “postmoderne wiskunde.” Maar wel leuk!

„Wat is de overkoepelende les? We zien keer op keer dat, als de wetenschap in een nieuw domein binnendringt met nieuwe wetmatigheden, dit leidt tot nieuwe wiskundige begrippen, die dan op hun beurt weer kunnen uitvliegen tot in de abstractste hoeken.

Precies de kritiek die de empiristen op het rationalisme hádden moeten leveren, maar niet deden. (Dat was trouwens ook wel logisch, ze konden in het rationele stelsel geen interne inconsistenties vinden, maar konden het ook niet beschouwen als een vorm van empirie.)

„Evenmin als wij intuïtie hebben voor elementaire deeltjes of zwarte gaten, snappen we verbanden van triljoenen actoren. Maar met de komst van gigantische datasets, superrekenkracht en zelflerende algoritmes, treden we deze wereld nu voorzichtig binnen. En we moeten eerlijk zijn. Ons huidige arsenaal aan wiskundige begrippen schiet absoluut te kort om de geheimen te ontsluieren. Er is (nog) geen E=mc2 van het leven of van het internet. De grote vraag is of we in de komende decennia nieuwe wiskundige ideeën zullen stelen van de natuur om deze complexiteit aan te kunnen. Kunnen we denken als het leven? In welke taal zijn de volgende hoofdstukken van Galilei’s boek geschreven? Het zou mij niet verbazen als het weer een dialect van de wiskunde is.

Als de wiskunde een kwantitatieve metafoor aanreikt waar we vol van raken, hoe kun je dan ooit openstaan voor het tegendeel? Wiskunde is way cooler dan iemand ooit gedacht heeft, maar de vooringenomen aanname (voorooronderstelling, propresuppositie, achterovertuiging, metaideologie, enz.) dat “Calculemus!” niet alleen Leibniz’ individuele wens was, maar de meest letterlijke uitdrukking van ons aller wens zou moeten zijn, lijkt me een treffend token van je reinste beroepsdeformatie (i.e. “in puurste vorm”).

Kunnen we denken als het leven? F*ck, Robbert, dat hóéven we juist niet!

Stel dat we “alles” begrijpen wat er te begrijpen valt, kan ik dan ook niet meer iets denken te leren begrijpen, omdat dat onmogelijk is geworden?

Bron: Robbert Dijkgraaf – https://www.nrc.nl/nieuws/2020/01/10/denken-als-een-deeltje-a3986417 10 januari 20